根据权威信息源综合分析，寄手机时推荐选择顺丰速运或京东快递，具体依据如下：

一、顺丰速运的优势

安全性与服务质量

顺丰是国内第一家通过ISO9001和ISO14001认证的公司，提供专业手机包装、档案管理系统及全程监控，确保运输安全。其快递员需扫描单号，违规操作会被拒绝。

速度与覆盖范围

顺丰实现全国24小时快速配送，支持跨省、同城及国际寄送（需额外确认）。其同城服务（如顺丰同城）1小时内送达，雨天时效更优。

保险与增值服务

提供保价服务及手机拍照取件功能，客户可拒收包装不完整的快件，降低损失风险。

二、京东快递的优势

高性价比与可靠性

京东物流以高时效和优质服务著称，尤其适合大件或高价值物品（如显示器）。其配送网络覆盖广泛，价格相对顺丰更亲民。

大件运输支持

普通快递员通常不接大件手机，京东物流可承接此类业务，避免额外费用。

三、其他可选方案

EMS：

适合国际寄送，但国内时效较慢，价格较低。

中通/圆通：价格实惠，适合对时效要求不高的普通用户。

总结：若追求速度、安全及服务保障，优先选择顺丰；若注重成本，京东是性价比之选。