根据权威信息源综合分析，折叠屏手机技术的首次研发归属存在不同说法，但可得出以下结论：

柔宇科技（中国）

被多个权威来源提及为最早研发折叠屏手机的公司。2018年10月，柔宇发布了全球首款折叠屏手机FlexPai，技术上具有开创性，但后续推广受限于成本和量产问题。

三星（韩国）

三星在2019年2月正式发布首款量产折叠屏手机Galaxy Fold，成为最早实现商业化的厂商。其产品以大屏设计和应用体验著称，推动了折叠屏市场的普及。

华为（中国）

华为于2019年10月推出Mate X，是中国首款量产折叠屏手机，采用外折设计。尽管时间晚于三星，但标志着中国企业在该领域的突破。

其他早期探索者

- 摩托罗拉于2019年发布Razr翻盖折叠屏手机，是最早面向消费市场的折叠屏产品，但技术概念更早。 - 苹果被传在2026年发布折叠屏手机，但截至2025年5月尚未正式发布。

总结：

若以“技术突破”为标准，柔宇科技最早（2018年）；若以“量产上市”为标准，三星（2019年）和华为（2019年）占据先机。需根据具体定义判断“最先研发”的厂商。