根据搜索结果，最早推出折叠屏手机的公司是 柔宇科技，其首款折叠屏手机 FlexPai于 2018年10月发布。该设备采用柔性屏幕技术，比三星（2019年）和华为（2019年）早了几个月。

补充说明：

技术起源

- 三星在2011年就开始折叠屏技术研究，但首款量产手机Galaxy Fold发布于2019年。

- 华为在2019年推出Mate X，采用外折设计，是另一家早期创新者。

市场影响

- 柔宇因早期技术积累曾获政府资源支持，但后续发展受限。

- 三星和华为凭借技术迭代和市场推广，成为折叠屏市场的主导者。

其他早期尝试

- 摩托罗拉在2019年发布Razr，采用翻盖式折叠设计，但属于折叠屏手机概念的早期探索，与柔性屏技术无关。

综上，柔宇是折叠屏手机技术的先驱，但三星和华为在产品成熟度和市场影响力上更具优势。