根据我国法律规定，能够监控手机的主要部门是公安机关，但需严格遵循法定程序和权限限制：

一、公安机关的监控权限

技术侦查措施

公安机关在立案后，针对危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质组织犯罪、重大毒品犯罪等严重刑事犯罪，经严格批准程序，可采取技术侦查措施，包括监听、定位、短信/通话记录截取等。

常规监控内容

包括通话记录、短信、微信、QQ聊天记录，以及通过基站/信号车定位位置信息（误差范围通常不超过1米）。

二、监控的严格限制

案件类型限制：

仅限上述严重犯罪案件。

审批程序要求：需经县级以上公安机关负责人批准，且需配合其他侦查手段。

非案件情况限制：日常治安管理、民事诉讼等场景下无权监控。

三、其他相关说明

监听权限：公安机关需通过专业设备实施监听，个人或单位擅自安装监听设备属于违法行为。

证据合法性：通过技术手段获取的证据需符合《刑事诉讼法》规定，才能在法庭上使用。

四、公民权利保护

隐私权保障：未经批准私自监控他人手机侵犯隐私权，可向公安机关举报。

诉讼救济：在民事诉讼中，非法获取的证据可能被法院排除。

综上，公安机关在特定案件中可依法监控手机，但需严格依法行事，保障公民合法权益。