复杂系统是指由中等规模、基于局部信息进行智能决策和自适应的主体组成的系统，通过简单规则产生复杂行为并具备涌现特性。以下是核心要点：

基本定义

复杂系统由大量相互连接的元素构成，不存在中央控制，通过局部智能的个体根据简单规则形成复杂集体行为。例如蚁群、金融市场或城市交通系统。

核心特点

- 中等规模：

主体数量需适中（非极少数也非极多数），如细胞、股票投资者等。 - 局部智能与自适应：个体基于局部信息做出决策，系统能通过学习或进化适应环境变化。 - 涌现特性：整体行为无法通过简单规则预测，但遵循底层规律（如分形结构、幂律关联）。

关键特征

- 无序与有序并存：

系统整体呈现混沌特性（如鸟类群体飞行），但局部保持有序。 - 自组织能力：无需外部指令即可形成复杂结构（如分形图形）。

与简单系统的区别

复杂系统因个体间的非线性相互作用产生不可预测的宏观行为，而简单系统（如封闭气体）可通过统计平均方法研究。

典型应用

包括生态系统、经济系统、交通网络、电力系统等，均需考虑个体间的复杂交互。