根据权威信息源综合分析，苹果iPhone 5S的最佳系统版本建议如下：

结论：iOS 8.4是当前最适配的版本，支持完美越狱且稳定性较好；若追求最新功能，可升级至iOS 9.1以下，但需注意卡顿问题。

详细说明：

iOS 8.4（2014年发布）

- 支持完美越狱，安全性与功能平衡较好，适合需要高度自定义的用户。

- 部分用户反馈升级至iOS 9后可能出现卡顿，但iOS 8.4仍能保持流畅体验。

iOS 9.1以下（2015年发布）

- 系统稳定性提升，新增Siri新功能、通知管理优化等，适合日常使用。

- 需注意：iOS 9为测试版，可能存在兼容性问题，建议通过官方渠道获取正版更新。

iOS 7（2013年发布）

- 早期版本，功能较基础，但功耗更低，适合对性能要求不高的用户。

注意事项：

升级前需备份数据，且电量需≥50%并连接无线网络。

部分用户反馈iOS 9及以上版本存在卡顿、死机等问题，建议谨慎升级。