傅里叶变换是数学系的核心课程内容，属于数学分析或高等数学的范畴。以下是具体说明：

所属学科

傅里叶变换是数学系的基础课程，通常在数学分析、高等数学或信号处理课程中讲授。它通过三角函数（正弦、余弦）将周期或非周期信号分解为频率成分，是数学分析中无穷级数和复变函数的重要应用。

核心地位

该变换是信号处理、物理学、工程学等领域的基础工具，用于分析信号的频谱特性。例如，在物理学中用于分析周期性信号（如声波、光波），在工程中用于设备故障诊断（如识别高频振动或低频震源）。

数学基础

傅里叶变换基于傅里叶级数展开，通过正交性原理将任意函数表示为正弦波和余弦波的线性组合。其数学表达式为：

\[

F（\omega） = \int f（t） \cdot e^{-i\omega t} \, dt

\]

其中，\（ f（t） \）为时域函数，\（ F（\omega） \）为频域表示，\（ e^{-i\omega t} \）为复指数函数。

跨学科应用

尽管属于数学系课程，但其应用已扩展至电子信息工程、物理学、统计学、密码学等多个领域，成为现代科技的重要基础。