系统协整检验是用于检验多个时间序列之间是否存在长期稳定关系的统计方法，其核心思想是通过线性组合将非平稳时间序列转化为平稳序列，从而分析变量间的因果关系。以下是具体说明：

一、核心概念

协整关系

指两个或多个非平稳时间序列的线性组合形成平稳序列。例如，股票价格和通货膨胀率可能非平稳，但它们的组合（如购买力平价公式）可能是平稳的，从而存在协整关系。

伪回归与协整

单个非平稳序列的回归分析可能产生误导（伪回归），而协整检验用于判断变量间是否存在稳定的长期均衡关系，避免伪回归的干扰。

二、主要方法

Johansen协整检验

由Søren Johansen提出，基于向量自回归（VAR）模型和特征根分解技术。步骤包括：

- 构建VAR模型描述变量间动态关系；

- 转换为误差校正模型（ECM）并检验残差平稳性；

- 通过特征值分解确定协整向量和调整系数，最终输出长期均衡关系。

Engel-Granger两步协整检验

由Eric Engle和Granger提出，采用两步法：

- 第一步：对每个变量进行单变量单位根检验（如ADF检验）；

- 第二步：构建VAR模型并检验残差是否为协整关系。

三、应用场景

经济学：

如汇率、利率等宏观经济变量间的长期均衡关系分析；

金融工程：资产组合优化、风险管理等；

计量经济学：避免伪回归，正确解释变量间的因果关系。

四、注意事项

协整检验通常与误差修正模型（ECM）结合使用，以分解长期均衡和短期动态；

选择合适的方法需根据变量数量和数据特征，Johansen方法适用于多变量分析。

通过系统协整检验，可以更准确地分析多变量间的长期关系，为经济预测和政策制定提供理论依据。