正则系统是系统理论中的一种特殊类型，其定义和特性如下：

一、基本定义

正则系统是指在状态方程描述的系统中，当复频变量 $s$ 趋于无穷大时，系统的传递函数收敛于一个常数。具体来说：

传递函数收敛性：

若系统传递函数 $\frac{C（s）}{D（s）}$ 在 $s \to \infty$ 时收敛于常数（该常数为零则为严格正则系统），则该系统为正则系统。

状态方程的矩阵形式：

对于状态方程 $\dot{x} = Ax + Bu$，正则系统的直接传递矩阵 $D$ 满足以下任一条件：

- 行满秩：矩阵 $D$ 的每一行线性无关；

- 列满秩：矩阵 $D$ 的每一列线性无关。

二、等价条件

正则系统还可以通过以下等价条件判断：

系统的特征方程无零极点位于右半平面；

系统的极点均位于左半平面或虚轴上。

三、应用场景

正则系统在控制理论、信号处理等领域有重要应用，例如：

稳定性分析：通过判断传递函数收敛性，可以快速确定系统的稳定性；

控制设计：正则系统便于设计控制器，如采用经典控制策略。

四、与其他概念的区别

需要注意的是，正则系统与正则表达式中的“正则”概念无关。后者是计算机科学中用于字符串匹配的规则表达式，与系统理论中的“正则”没有直接关联。

综上，正则系统是一种以传递函数收敛性为核心判断标准的线性时不变系统，其理论基础源于状态方程和矩阵分析。