手机一个月不修可能会有以下几种影响：

财产损害责任

如果手机在维修地点未能修复，用户可能需要承担相应责任，因为用户将手机送到维修地点，维修方应直接告知设备是否可以修复。

使用不便

如果卖家不作为，可能会导致用户无法正常使用手机，造成生活不便，甚至可能因延误修理而扩大损失。

电池健康

长时间不用的手机电池可能会进入休眠状态以节省电量，但内部组件仍会保持基本的自检。重新开机时，系统可能会运行一些初始化检查。如果电池健康状况不佳或者软件有更新的话，可能需要更新一下。

安全隐患

屏幕破裂可能会导致玻璃碎片脱落，存在割伤手指的风险。此外，屏幕损坏还可能影响使用体验和外观。

维修成本

如果手机仍在保修期内，修理可能是免费的。但如果已过保修期，屏幕更换可能费用较高。

系统优化

现代智能手机系统有自动清理后台程序和释放运存的功能，因此长时间不关机对系统的影响不大。不过，建议定期充电和使用以保持良好状态。

元器件寿命

智能手机的元器件如处理器、内存、屏幕等通常有较长的使用寿命，一个月的使用不会对它们造成太大影响。但一些易损元器件如摄像头可能因使用频率不高而有较长的使用寿命。

综上所述，手机一个月不修可能会导致财产损害责任、使用不便、电池健康问题、安全隐患、增加维修成本以及可能影响系统优化和元器件寿命。建议尽快修理损坏的手机，以避免这些负面影响。