李逵被关进死囚狱的原因可归纳为以下几点：

打死人后为躲避追捕

李逵因手忙脚乱打死了人，遭到通缉后流离失所。为躲避官府追捕，他被迫接受戴宗的安排，在江州担任小牢子。

性格因素与工作表现

在江州牢狱期间，李逵因性格鲁莽、暴躁，常以力服人，甚至打骂犯人。这种行为虽未直接引发法律纠纷，但戴宗等人认为他难以管理，故安排他在此工作。

梁山招安前的政治考量

李逵曾公开反对梁山招安，并多次表达要“打进京师”的野心，甚至当面撕毁招安诏书。宋江为稳定梁山内部局势，需消除这一潜在威胁，因此选择毒死李逵。

综上，李逵被关进死囚狱是多重因素共同作用的结果，既包含个人犯罪行为的直接后果，也涉及梁山集团的政治策略。