平方根的计算方法和步骤如下：

一、整数平方根的计算方法

分段试商法（长除法）

将被开方数从右向左每两位划为一段，用撇号分开（例如25600分为11'56）。

确定最高位数字：找到最大的平方数小于等于第一段（如11²=121<125，所以最高位为3）。

计算试商：用第一段减去最高位平方，再乘以20后除以余数（如125-9=116，试商为5）。

重复步骤：用试商乘以20加上第二段，继续试除直到余数为0。

二分法

确定平方根范围（如9<17<25，平方根在3和5之间）。

取中间值试算，逐步缩小范围（如4²=16<17，试5²=25>17，再试4.5²）。

二、小数平方根的计算方法

整数部分计算

按照分段试商法计算整数部分（如√24.56，先算√24）。

小数部分迭代

用小数点后数字补足（如24.56变为2456）。

重复试商步骤，但使用小数部分（如试商4.5时，计算4.5×20+5=95）。

三、其他方法

查表法

制作平方根表，直接查得近似值（适合较小数）。

牛顿迭代法

初始猜测值y0（如x/2），迭代公式：$y_{i} = \frac{y_{i-1} + \frac{x}{y_{i-1}}}{2}$。

计算器使用

直接输入数字后按“√”键（如√16=4）。

四、注意事项

精度控制：

迭代法需设定精度阈值（如误差小于0.0001）。

负数处理：负数无实数平方根，需先取绝对值再计算。

通过以上方法，可高效计算整数及小数平方根。