“大快朵颐地吃了起来”不是病句。以下是具体分析：

词语含义与用法

“大快朵颐”本身是一个动词性成语，意思是形容痛快淋漓地大吃一通，其内部已经包含了“吃”的动作，因此不需要再加“吃”字。

结构合理性

在句子“大快朵颐地吃了起来”中，“大快朵颐”作为状语修饰动词“吃”，表示吃的方式是“痛快淋漓”的，符合汉语表达习惯。

常见搭配与语境

类似结构在汉语中较为常见，例如“痛痛快快地玩了起来”“津津有味地读了起来”等，均通过状语修饰动词，使表达更生动。

总结：

该句子结构完整，用词准确，不存在成分赘余或搭配不当的问题，属于正常表达。