笛卡尔是近代哲学、数学和科学领域的奠基人，其理论体系涵盖哲学思想、数学方法和科学贡献等多个方面，主要理论包括：

一、哲学思想

怀疑主义与理性主义

笛卡尔以“怀疑主义”为核心方法，主张通过怀疑一切来寻找不可动摇的真理。他通过“普遍怀疑”质疑感官经验，最终得出“我思故我在”的结论，强调思维是存在的基础。此外，他倡导“理性主义”，认为知识必须建立在理性基础上，通过数学和逻辑推导获得确定性知识。

二元论

笛卡尔提出“精神与物质二元论”，认为心灵（思维）和物质（身体）是两种独立实体。精神具有广袤性（思想、意识），物质具有有限性（广袤）。尽管这一观点在现代科学中受到挑战，但它为心理学和哲学探讨意识与身体的关系奠定了基础。

天赋观念说

笛卡尔认为人类具有与生俱来的清楚明白的观念（如几何公理、逻辑规则），这些观念是知识的基础。他通过演绎推理从这些天赋观念出发，构建知识体系。

二、数学与科学贡献

解析几何的创立

笛卡尔首次将代数与几何结合，创立平面直角坐标系（x, y），使几何问题能用代数方程表示，推动数学发展并为微积分奠定基础。

光学与力学理论

- 在光学领域，他通过《屈光学》提出光的折射定律，并解释视力失常原因，设计矫正透镜。

- 力学上，他发展了伽利略的相对运动理论，提出动量守恒原理，并探索宇宙演化和漩涡说。

三、方法论与哲学体系

方法论怀疑：

通过系统怀疑感官经验，排除不确定知识，寻找确定真理。

上帝存在证明：笛卡尔以理性为依据，提出上帝是知识与真理的终极基础，但这一证明在哲学史上存在争议。

四、对后世的影响

笛卡尔的理论对现代哲学、科学和教育产生深远影响。他的理性主义方法成为科学探索的核心范式，二元论为意识研究提供框架，而怀疑主义则塑造了分析哲学传统。