植树问题主要分为以下四类,涵盖直线型、封闭曲线型及特殊场景:
一、直线型植树问题(不封闭)
两端都植树 棵数 = 段数 + 1 = 路长 ÷ 棵距 + 1
(如河道两端种树)
一端植树,另一端不植树
棵数 = 段数 = 路长 ÷ 棵距
(如小路一端种树)
两端都不植树
棵数 = 段数 - 1 = 路长 ÷ 棵距 - 1
(如楼房间距种树)
二、封闭曲线植树问题
环形植树
棵数 = 段数 = 路长 ÷ 棵距
(如圆形池塘种树)
三、特殊场景
面积植树
棵数 = 面积 ÷(棵距 × 行距)
(如长方形地种树)
正多边形植树
每边棵数 = 总棵数 ÷ 边数 + 1
(如正方形路种树)
四、变形应用题
敲钟/爬楼梯/锯木头
敲钟次数 = 间隔次数 + 1;爬楼梯层数 = 楼层 - 1;锯木头段数 = 段数 - 1
总结:
核心是通过“路长、间隔、棵数”三者关系解题,需根据植树方式(两端/一端/两端都不植)和路线类型(直线/封闭)选择对应公式。
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