一、乘法速算技巧

乘以11的速算

- 将乘数中间插入头尾两数之和（若和大于10则进位），例如：

$$29 \times 11 = 2(2+9)9 = 319$$

- 适用于两位数乘以11的快速计算。

“首同末合十”法

- 两个两位数相乘，若十位数相同、个位数互补（和为10），则积的十位为两数个位乘积，百位为十位数字乘以（十位+1），例如：

$$54 \times 56 = 3024$$

- 通过拆分数字简化计算。

凑整策略

- 将数字凑成整十、整百，例如：

$$97 \times 96 = (100-3)(100-4) = 100^2 - 100(3+4) + 3 \times 4 = 9312$$

- 适用于较大数字的乘法运算。

乘法分配律

- 通过拆分因数简化计算，例如：

$$25 \times 32 = 25 \times (4 \times 8) = (25 \times 4) \times 8 = 800$$

- 适用于包含特殊因数（如25、125）的乘法。

二、平方数速算技巧

尾数为5的平方

- 用十位数除以2再平方后加25，例如：

$$75^2 = 7 \times 8 \times 25 = 5625$$

- 适用于以5结尾的数字平方计算。

接近整数的平方

- 利用公式：

$$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$$

例如：

$$93^2 = (100-7)^2 = 100^2 - 2 \times 100 \times 7 + 7^2 = 8649$$

- 通过分解简化计算。

三、百分比与分数速算技巧

百分比分解

- 将百分比拆分为常见倍数（如20% = 10% + 10%），例如：

$$45\% \times 80 = 0.45 \times 80 = (0.5 - 0.05) \times 80 = 40 - 4 = 36$$

- 适用于多步骤百分比计算。

分数通分与约分

- 通过找最小公倍数或分子分母约分简化计算，例如：

$$\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}$$

- 适用于分数加减法。

四、其他实用技巧

估算与凑整

- 快速估算结果范围（如38×42 ≈ 40×40 = 1600），再精确计算。

特殊数公式

- 平方数公式：$5^2=25, 10^2=100, 20^2=400$ 等，通过规律记忆简化计算。

通过以上方法，结合具体题型选择合适技巧，可显著提升计算速度和准确性。建议通过大量练习巩固方法，逐步提高运算能力。