数学的构成要素可以从多个维度进行划分，综合权威资料整理如下：

一、基础组成元素

数字与数系

数字是数学的基本单元（如自然数、整数、有理数、无理数、复数等），数系是数学运算的基础。

符号与表达式

包括运算符（如+、-、×、÷）、关系符号（如=、≠）及函数符号（如f（x）），用于简洁表达数学关系。

公式与定理

公式是数学规律的符号化表达（如勾股定理a² + b² = c²），定理则是经过证明的公式集合（如微积分基本定理）。

算法与计算

算法是解决问题的步骤系统（如排序算法、搜索算法），计算则是算法的具体执行过程。

二、核心能力要素

抽象与概括能力

能舍弃非本质属性，揭示数学对象的本质特征，并从具体实例中归纳出普遍规律。

逻辑与推理能力

包括演绎推理（如三段论）和合情推理，通过已知条件推导新结论。

空间想象与几何直观

能在脑海中构建图形，分析几何元素间的关系，并通过图形解决空间问题。

运算与数据处理能力

掌握基本运算规则，进行复杂数值计算，以及运用统计方法分析数据。

三、应用与扩展领域

离散数学

研究集合、图论、逻辑等基础结构，应用于计算机科学和密码学。

分析数学

以极限、导数、积分为核心，解决变化率与累积量问题。

拓扑与几何学

探讨空间连续性、曲率等性质，应用于物理学与工程学。

应用数学

包括经济数学、运筹学、微分方程等，解决实际问题（如优化、预测）。

四、学科分支基础

代数：

研究数与符号的运算规则（如方程、函数）。

几何：探索点、线、面的空间关系（如欧几里得几何、非欧几何）。

概率与统计：分析随机现象，进行数据推断。

数学的构成要素是多层次、相互关联的，既包含基础元素，也依赖核心能力，并通过不同分支领域扩展应用。学习数学需注重基础训练与思维能力培养，以适应复杂问题的解决需求。