华罗庚（1910-1985）是中国现代数学的奠基人，其成就涵盖理论研究与数学方法创新两大领域，具体如下：

一、理论研究成就

解析数论领域的突破

- 提出“华氏不等式”“华氏定理”（华氏三角和估计），解决高斯完整三角和的百年难题，被国际数学界称为“华氏定理”。

- 与王元合作创立“华-王方法”，改进华林和塔里问题，推动数论方法的发展。

矩阵几何学与典型群

- 证明“嘉当—布劳韦尔—华氏定理”，在代数几何领域取得开创性成果，领先西方数学界10多年。

- 提出典型群自同构定理，为现代代数几何奠定基础。

多复变函数论与偏微分方程

- 在多复变函数论领域有深入研究，推动该学科发展。

- 解决偏微分方程中的重要问题，如一维射影几何基本定理。

二、数学方法创新与推广

优选法与统筹法

- 提出优选法（统筹法），将数学方法创造性应用于国民经济领域，提高工农业生产效率。

- 推广到工程、物理等领域，创造巨大经济效益。

教育贡献

- 创办数学讨论班，培养王元、陈景润等数学人才，形成“中国解析数论学派”。

- 倡导中学生数学竞赛，为中国数学事业储备后备力量。

三、国际影响力

荣获1956年中国首届国家自然科学奖一等奖、1990年陈嘉庚物质科学奖。

被列为芝加哥科学技术博物馆88位数学伟人之一，国际编号364875号的小行星命名为“华罗庚星”。

华罗庚的成就不仅在于理论突破，更在于将数学方法转化为实际生产力，对中国及世界数学发展产生深远影响。