古代著名数学家的故事可归纳为以下五类，涵盖祖冲之、刘徽、陈景润等代表性人物：

一、祖冲之：圆周率计算先驱

成就：南北朝时期，将圆周率精确到小数点后7位（3.1415926-3.1415927），提出“祖率”3.1415929（分子分母1000以内最接近π的分数）。

方法：继承刘徽“割圆术”，通过计算圆内接正多边形周长逼近圆周长，最终得出密率。

二、刘徽：割圆术奠基人

成就：魏晋时期数学家，提出“割圆术”，计算圆内接正96边形时得到π≈3.14，后进一步推导出3.1416。

贡献：系统化圆周率计算方法，为后世数学发展奠定基础。

三、陈景润：哥德巴赫猜想突破者

成就：20世纪数学家，1973年证明“1+2”猜想（即“任何充分大的偶数都可表示为两个素数之和”），成为数学皇冠上的明珠。

精神：边思考边走路，撞树仍坚持研究，展现对数学的执着。

四、朱世杰：元代数学高峰

成就：与秦九韶、李冶、杨辉并称“宋元数学四大家”，著有《四元玉鉴》和《算学启蒙》，发展“四元术”（多元高次方程求解）。

影响：推动数学从代数向几何与数论结合的方向发展。

五、秦九韶：《数书九章》与“大衍求一术”

成就：南宋数学家，著《数书九章》，提出“大衍求一术”（高次方程求解方法），比西方早600年。

贡献：系统化代数理论，促进数学与实际应用结合。

注：徐光启、李善兰等数学家虽为古代重要人物，但故事内容未在用户问题中明确提及，故未列入。