乐此不疲是正确的成语，而“乐此不彼”为误用。以下是具体分析：

成语正确性

根据权威资料，成语应为“乐此不疲”，出自南朝宋范晔《后汉书·光武帝纪》，意为因酷爱某事而沉浸其中不觉疲倦。而“乐此不彼”在现代汉语中并不存在，属于误用。

词语含义与区别

- 乐此不疲：

强调对某事的持续热情与投入，即使长时间进行也不感疲劳。例如：运动员乐此不疲地训练。 - 乐此不彼：被误认为表示“喜欢这个，不喜欢那个”，但实际无此用法，可能源于对“彼”的误读或笔误。

使用建议

避免使用“乐此不彼”，统一采用“乐此不疲”来表达对某事的持续兴趣与专注。例如：他乐此不疲地研究古籍。

综上，正确成语为“乐此不疲”，需注意区分相似误用。