根据权威信息源，蔡国庆最火的三首歌如下：

《三百六十五个祝福》

- 代表作与影响力：

1991年央视元宵晚会经典之作，以欢快旋律和积极歌词成为一代人的集体记忆，至今仍广泛传唱。 - 其他版本：Live版（2025年时光音乐会）和《北京桥》等衍生作品也热度较高。

《我和我的祖国》

- 热门原因：

作为冬奥主题歌曲，以北京地域文化为特色，传递全国人民对冬奥会的喜悦，成为热门传播曲目。

《同一首歌》

- 传播特点：

作为《和谐中国颂》系列歌曲之一，多次登上央视春晚等大型舞台，兼具政治意义与艺术感染力。

补充说明：

《远方的朋友来我家》虽为冬奥歌曲，但未进入前三。- 其他如《茉莉花》《奔跑吧》等歌曲，因传播范围或时效性略逊于上述三首。