根据搜索结果，小学五年级学生常学习的爱国诗歌主要有以下两首：

《示儿》- 陆游

宋代诗人陆游的绝笔之作，通过“王师北定中原日，家祭无忘告乃翁”表达对收复失地的坚定信念，语言质朴而情感浓烈，是语文教材中的经典篇目。

《满江红·怒发冲冠》- 岳飞

南宋抗金名将岳飞的词作，以“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”展现豪迈的爱国情怀，词中充满对国家命运的关切与抗争精神。

其他推荐：

《我爱我的祖国》（现代诗）：通过“你是雪被下古莲的胚芽”等意象，表达对祖国发展的期许与热爱，语言生动形象。- 《过零丁洋》- 文天祥：以“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”诠释忠诚与牺牲精神，适合培养学生的家国情怀。

以上诗歌均符合小学五年级语文教材内容，且语言通俗易懂，情感真挚，适合学生诵读学习。