华罗庚是20世纪中国最杰出的数学家之一，他的研究成果涵盖多个数学领域，主要包括以下贡献：

一、核心数学理论贡献

华氏定理

1940年提出的“体的半自同构必是自同构或反同体”定理，属于拓扑学领域的重要成果。

华—王方法

与王元共同创立的“华—王方法”，是多重积分近似计算的重要方法，国际上广受赞誉。

怀依—华不等式与华氏不等式

在数论和偏微分方程领域的重要不等式，推动相关理论发展。

典型群与自守函数论

开创性研究典型群结构及自守函数性质，为中国解析数论奠定基础。

二、其他重要成果

普劳威尔—加当华定理：

在复变函数论领域的突破性定理。

华氏算子：为偏微分方程研究提供新工具。

堆垒素数论：1942年获国家一等奖，解决高斯未解的完整三角合估计问题，被誉为“剑桥的光荣”。

三、学术地位与影响

被国际数学界称为“中国解析数论学派”创始人，对哥德巴赫猜想等质数分布问题有重要贡献。

与陈景润共同推动中国数学走向世界，培养了大批数学人才。

荣获“中国现代数学之父”“人民数学家”称号，被列为芝加哥科学技术博物馆88位数学伟人之一。

华罗庚的贡献不仅局限于理论创新，还通过“华—王方法”“优选法”等将数学应用于工农业，推动国家发展。其学术精神与教育理念至今仍激励着数学界。