根据搜索结果，以下是符合「佛系、干净、走心」要求的二字网名推荐，综合整理如下：

墨兮

简洁而富有禅意，适合追求内心平静的用户。

陌染

传递淡然处世的态度，带有一种超脱世俗的意境。

春野

象征生机与宁静，适合喜欢自然、向往简单生活的用户。

清寒

体现清冷脱俗的气质，适合性格内敛、注重精神层面的用户。

安然

强调平和与安定，传递出一种从容面对生活的态度。

说明：

以上网名均以简洁、意境深远为特点，符合佛系风格。若需更个性化的选择，可结合个人喜好调整组合方式。