再接再厉是正确的写法，而再接再励为常见笔误。具体说明如下：

正确写法

成语应为“再接再厉”，出自韩愈《斗鸡联句》：“一喷一醒然，再接再厉乃。”其中“厉”指磨快武器，引申为奋勉努力，而非“励”（鼓励）。

常见误写原因

- “励”字易与“鼓励”混淆，但成语原意强调“磨砺后继续努力”，与“勉励”含义不同。

- 部分人误将“厉”写为“历”（磨炼），但“历”无此用法。

用法与含义

- 用于鼓励持续努力，如“取得成绩需再接再厉”，含褒义，多作状语或定语。

- 误写可能削弱表达的准确性，建议通过权威资料或字典核对此类易混淆字词。

总结：

正确成语为“再接再厉”，日常使用中需注意避免笔误。