“插柳之恩”中的“之”是一个助词，用于连接定语和中心语，相当于现代汉语中的“的”。具体分析如下：

语法功能

在“插柳之恩”中，“插柳”是定语，修饰“恩情”；“之”连接两者，构成“插柳的恩情”或“因插柳而产生的恩情”。

句意解析

整句话的意思是：因为老师“插柳”（比喻栽培、教育），所以产生了“恩情”（指培养之恩）。这种用法体现了汉语中通过具体行为（插柳）引出抽象情感（恩情）的表达习惯。

相关成语

该词常与“无心插柳柳成荫”连用，强调善意行为可能带来意想不到的积极结果，同时表达对这种行为的感激之情。

综上，“之”在“插柳之恩”中主要起连接作用，表示因果关系，即因插柳（教育行为）而产生的恩情。