对数函数的定义域为实数的条件是真数（即对数符号内的表达式）必须大于零。具体说明如下：

基本定义域要求

对数函数$y = \log_a x$（$a > 0$且$a \neq 1$）的定义域为$x > 0$。这是因为对数的真数必须为正实数，否则无意义。

特殊情况说明

- 若对数函数以自然常数$e$为底（即$\ln x$），其定义域同样为$x > 0$。

- 若对数函数出现在复合表达式中（如$\log（x^2）$），需结合内部函数的定义域。例如，$x^2 > 0$时，$x \neq 0$，但实际应用中常限定$x > 0$。

值域与图像特征

- 对数函数的值域为全体实数$\mathbb{R}$，图像为开口向上的曲线，随着自变量增大，函数值增加但斜率逐渐减小。

- 若底数$a < 0$，对数函数在实数范围内无定义。

总结：

对数函数的定义域由真数大于零决定，具体需结合函数形式和实际应用场景分析。