根据对联的匹配规则和语境，"子孙心领神会承"的下联应为 家训。完整的对联为：

上联：长辈言传明祖训

下联：子孙心领神会承家训

解析：

对仗工整：

- "长辈"对"子孙"，人物关系相对；

- "言传"对"心领神会"，动词与成语相对；

- "明祖训"对"承家训"，动宾结构一致。

语义连贯：

- 上联强调长辈通过言行传递祖辈的训诫，

- 下联表达子孙通过理解传承家族风气，

- 整体体现家族文化的延续性。

文化背景：

- "家训"是家族代代相传的行为规范，与"祖训"（更侧重先辈的训诫）相呼应，共同构成家族教育的核心内容。

综上，正确答案为 家训。