华罗庚对矩阵几何学的贡献主要体现在以下方面：

创立矩阵几何学研究领域

华罗庚是矩阵几何学的开创者和奠基人，他系统地研究了矩阵几何学的基本理论，并推动了中国在该领域的研究发展。

提出核心理论成果

- 华氏不等式：

在矩阵几何学中，他提出了具有里程碑意义的“华氏不等式”，为后续研究提供了重要工具。 - 典型群与辛群自同构：1946年确定实辛群的自同构，1948年解决特征域上辛群自同构问题，深化了矩阵几何学的结构理解。

推动理论与实际结合

他将矩阵几何学应用于生产实际，例如在工程优化、数据分析等领域，提升了数学工具的实用价值。

国际影响力与学派建设

华罗庚的研究成果被国际数学界广泛认可，他带领的中国学者形成了“典型群中国学派”，在矩阵几何学领域保持10余年国际领先地位。

综上，华罗庚通过理论创新与实践应用，奠定了矩阵几何学在中国及国际数学界的重要地位。