是的，杉杉集团是一家生产衬衣的公司。杉杉集团是中国著名的服装公司之一，其经营的品牌中，『杉杉体操』和『杉杉&抹茶』两个品牌的主打产品之一就是衬衣。此外，从杉杉集团的官网也可以看到，其主营业务包括品牌服装的设计、生产和销售，其中一项业务就是衬衣生产。

杉杉集团不仅生产衬衣，还涉足西服、休闲装等多个领域。其旗下的杉杉品牌是首家通过绿色环保认证的服装品牌，也是中国服装行业的代表品牌，产品线已延伸到了女时装、内衣、童装、皮具及家纺等产品领域。

因此，杉杉集团确实是一家生产衬衣的公司，并且在服装行业有着广泛的业务布局。