三年级下册第九课古诗三首分别是王安石的《元日》、杜牧的《清明》和王维的《九月九日忆山东兄弟》，具体解析如下：

一、《元日》

作者：王安石

译文：爆竹声中旧年逝，春风送暖饮屠苏。千家万户曈曈日，总把新桃换旧符。 主题：描绘春节热闹场景，表达除旧迎新、强国富民的理想。通过“爆竹”“屠苏酒”“换桃符”等民俗细节，展现节日喜庆氛围。

二、《清明》

作者：杜牧

译文：清明时节细雨纷纷，路上行人欲断魂。借问酒家何处有？牧童遥指杏花村。 主题：抒写清明雨中的孤寂与思乡之情。前两句写细雨引发的凄凉心境，后两句通过牧童指引杏花村，传递希望与慰藉。

三、《九月九日忆山东兄弟》

作者：王维

译文：独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。 主题：表达重阳节对远方亲人的思念。首句直抒思乡之情，后两句通过“登高”“插茱萸”等重阳习俗，强化对亲人的牵挂。

总结：三首诗分别围绕春节、清明、重阳三个传统节日展开，通过节日习俗与个人情感的结合，展现了古代文人对时光流逝、家国情怀的细腻表达。