线性系是代数几何中的核心概念，指代数簇上由线性等价有效除子构成的参数化射影空间。以下是具体解析：

定义与构成

线性系定义为一族线性等价的有效除子，其截面零点确定了一个有限维子空间。这些除子通过射影空间参数化，形成代数簇的几何结构。

数学背景

- 代数簇 \（ X \） 是域 \（ k \） 上的非奇异代数簇，线性系由 \（ X \） 上的可逆层 \（ L \） 的整体截面空间构成。

- 有效除子需满足 \（ \text{div}（f_i） + D \geq 0 \），其中 \（ f_i \） 为有理函数，\（ D \） 为除子。

参数化特性

线性系通过射影空间参数化，将代数簇的线性等价关系转化为几何参数，便于研究其代数性质与几何特征。

应用领域

该概念主要应用于代数几何、代数拓扑等领域，是研究代数簇分类、不变量等问题的基础工具。