监狱系统属于 司法系统，具体归属和职能如下：

一、系统归属

司法行政机关

根据《中华人民共和国监狱法》第二条，监狱是国家的刑罚执行机关，属于司法行政机关体系。

主管部门与层级关系

- 最高行政主管部门为 司法部，其下设的 监狱管理局负责全国监狱的监督管理。

- 具体层级包括：

- 直接隶属于司法部监狱局的中央机关；

- 隶属于地方司法厅监狱管理局的省直机关；

- 隶属于市级司法局的市直机关。

二、职能与定位

核心职能

- 刑罚执行：

依法对判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯进行收监、关押、释放等管理。

- 教育改造：通过教育、劳动等手段将罪犯改造为守法公民。

与其他机关的关系

- 与公安系统的区别：

公安系统主要负责刑事案件的侦查、拘留等职能，而监狱负责刑罚执行和改造。

- 与公检法的关系：公检法（法院、检察院、公安机关）负责刑事诉讼的审判和法律监督，监狱则负责刑罚执行阶段的管理。

三、特殊说明

监狱系统的特殊性在于其业务范围相对独立，主要与公安、检察、法院等机关有业务交集，但整体上属于司法行政体系，而非公安系统。其经费保障和人员管理也由财政和司法部统一负责。

综上，监狱系统是司法系统的重要组成部分，承担着刑罚执行与罪犯改造的核心职责。