一元二次方程解法及实数解相关题目主要涉及根的判别式、根与系数的关系及解法技巧。以下是核心要点：

一、根的判别式法

判别式条件：方程$ax^2+bx+c=0$有实数解需满足$\Delta=b^2-4ac\geq0$。

应用示例：求$k$的取值范围使得方程$x^2+2（k+2）x+k^2=0$有实数根，需解不等式$。

二、根与系数的关系

根之和与积：若方程的两根为$x_1$、$x_2$，则$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。

综合应用：结合不等式求解参数，如已知$x_1^2+x_2^2=15$，通过根与系数关系建立方程求解$m$。

三、常用解法技巧

配方法：

将方程转化为完全平方式，如$x^2+2x+1=0$可化为$（x+1）^2=0$。

公式法：

直接使用求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，适用于所有一元二次方程。

因式分解法：

如$x^2-3x-2=0$可分解为$（x-2）（x+1）=0$，快速求解根。

四、典型题目解析

判别式应用题：判断方程$2x^2-x+1=0$是否有实数解，需计算$\Delta=（-1）^2-4\times2\times1=-7<0$，无实数根。

根与系数结合题：已知方程$x^2+2（k+2）x+k^2=0$的两根之和大于-4，结合$\Delta\geq0$求解$k$的取值范围。

五、注意事项

解题时需先判断方程是否为一元二次方程（$a\neq0$）。

部分题目需结合不等式、方程根的性质综合分析，避免漏解。