secx的导数为 secxtanx，具体推导过程如下：

基本定义

secx = 1/cosx，因此求导时需使用商的导数法则或链式法则。

导数推导

- 方法一：商的导数法则

\[

\left（\frac{1}{\cos x}\right）' = \frac{0 \cdot \cos x - 1 \cdot （-\sin x）}{\cos^2 x} = \frac{\sin x}{\cos^2 x} = \sec x \tan x

\]

- 方法二：链式法则

\[

\left（\sec x\right）' = \left（\frac{1}{\cos x}\right）' = \frac{1' \cdot \cos x - 1 \cdot （-\sin x）}{\cos^2 x} = \frac{\sin x}{\cos^2 x} = \sec x \tan x

\]

（两种方法结果一致）

函数性质补充

- 定义域：

x ≠ kπ + π/2，k ∈ Z（避免cosx = 0）

- 值域：|secx| ≥ 1，即secx ≥ 1 或 secx ≤ -1

- 奇偶性：偶函数，sec（-x） = secx

结论：secx的导数为secxtanx，推导过程可通过商的导数法则或链式法则实现，结合三角函数基本性质进一步验证。