根据搜索结果，二元二次方程的解法可归纳为以下五类，结合代数与几何方法，具体如下：

一、代入消元法

通过将一个未知数用另一个未知数的表达式代入，消去一个变量，转化为一元二次方程求解。适用于方程组中有一个方程为一次方程的情况。

二、消元法（加减/乘除）

通过方程间的加减或乘除操作，消去一个未知数，得到一元二次方程。适用于方程组中可通过系数调整实现消元的情况。

三、配方法

将方程配方为完全平方形式，简化求解过程。适用于二次项系数为1或可通过变形实现配方的方程。

四、求根公式法

直接使用二次方程求根公式，通过判别式判断根的情况（实数根、复数根）。适用于可化为标准二次方程形式的情况。

五、因式分解法

通过因式分解消去二次项，转化为两个一次方程求解。适用于方程可分解为两个一次因式乘积的情况。

其他特殊方法

图像法：通过绘制方程图像直观求解，适用于系数较小的简单方程。

换元法：通过引入新变量简化方程结构。

系数比例法：通过方程系数比例关系消去二次项。

注意：实际应用中需根据方程具体形式选择合适方法，复杂方程可能需综合运用多种方法。