根据权威资料，表明屈原坚定信念、奋斗不懈的核心句子为：

路漫漫其修远兮，吾将上下而求索

出自《离骚》，通过“上下而求索”的表述，展现了屈原面对困境时百折不挠、矢志不渝的探索精神。

其他相关名句补充：

亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔

表达了屈原对理想和信仰的绝对忠诚，即使面临死亡也不后悔。2. 举世皆浊我独清，众人皆醉我独醒

通过对比，凸显了屈原在污浊环境中坚守清白的坚定立场。以上句子均出自《离骚》《渔父》等作品，集中体现了屈原的理想主义与抗争精神。