根据相关法律法规和行业规范，电业部门在停电时应当通知以下机构：

一、主要通知对象

供电局（配电机构）

电业部门需通过供电局或配电机构（通常为供电局）启动停电操作，确保电力系统的安全、可靠运行。供电局负责将电能安全、连续地销售给用户，是电力供应的直接管理单位。

二、不同类型停电的特别通知要求

计划性停电

- 应提前7天通过官方渠道（如公告、网站、社交媒体）或直接向用户公告停电时间、范围及恢复时间。

- 对重要用户或特殊需求用户，需单独通知并协商应急措施。

临时检修停电

- 应提前24小时通知重要用户或通过公告形式告知公众。

突发性故障停电

- 需立即启动紧急联络机制，通过广播、电视等渠道快速通知用户。

- 组织抢修队伍的同时，持续通报抢修进展及恢复时间。

三、法律依据与补充说明

法律依据：

《电力供应与使用条例》第二十八条规定，在正常运行情况下，供电企业应连续供电；因检修等特殊原因需停电时，应提前通知用户或公告。

机构性质说明：

国家电网公司及其分支机构（如省级电力工业局）兼具行政管理职能与电力销售职能，地方电力公司则仅负责电力供应。

综上，电业部门停电时首要通知对象为当地供电局，并根据停电类型履行相应的通知义务，以确保信息透明和用户权益保障。