数学发展史上的小故事众多，以下是五个具有代表性的案例：

一、高斯童年解数学题

德国数学家高斯在8岁时，面对老师布置的1至100求和题，通过巧妙观察发现数列规律，迅速得出答案5050。这一故事展现了其非凡的数学天赋，也体现了早期数学教育中趣味性问题的价值。

二、祖冲之改革历法

中国南北朝时期，祖冲之通过精密计算，将历法精度提升至391年一闰，首次引入岁差概念（地球公转周期微小变化），并计算出交点月时间。他在《大明历》中的创新，为后世天文学和历法制定奠定了基础。

三、亚基米德测金字塔高度

古希腊数学家亚基米德受命测量金字塔高度时，利用相似三角形原理，通过测量影长与自身高度的比例关系，成功推算出金字塔高度。这一方法成为几何学中解决实际问题的经典案例。

四、欧几里得与不可通约量

毕达哥拉斯学派因发现直角三角形斜边不可通约（如边长为1的直角三角形），引发第一次数学危机。欧多克斯通过重新定义比例，解决了这一悖论，推动了几何学从算术向演绎推理的转变。

五、印度数字与零的引入

中世纪欧洲学者从印度引入了“0”这一数字，极大简化了数学运算。尽管当时教会因宗教原因反对，但这一革新最终成为现代数学的基础。

以上故事不仅展示了数学家的智慧与创新，也反映了数学发展中的关键转折点。