再接再厉是正确的写法，而再接再励为常见笔误。具体说明如下：

正确写法

成语应为“再接再厉”，出自韩愈《斗鸡联句》：“一喷一醒然，再接再厉乃”，比喻继续努力、再加一把劲。

常见误写原因

- “励”被误写为“励”，因“励”有鼓励之意，但成语原意强调“磨砺”（厉）以增强战斗力，故“厉”更贴合语境。

- 部分人将“厉”理解为“勉励”，导致混淆。

用法与含义

- 作状语或定语，含褒义，多用于鼓励取得成绩后继续努力，如“再接再厉，取得更好成绩”。

- 与“再接再历”（正确写法）易混淆，但后者无实际对应成语。

总结：

书写时需注意“厉”与“励”的区别，避免因笔误影响表达准确性。