祖冲之的数学成就和身份可总结如下：

核心数学成就

祖冲之是中国历史上首位将圆周率精确到小数点后七位的数学家，其计算结果在3.1415926和3.1415927之间，这一成果被后世称为“祖率”。此外，他还提出了圆周率的约率$\frac{22}{7}$和密率$\frac{355}{113}$，其中密率是当时世界上最精确的圆周率分数近似值。

著作与影响

他撰写的数学著作《缀术》被唐朝定为官方数学教材，对后世数学发展影响深远。该书系统总结了当时的数学成就，包括代数、几何等领域。

科学贡献与地位

祖冲之的数学成就不仅在中国古代数学史上具有里程碑意义，也在全球科学史上占据重要地位。他的工作为欧洲数学家在16世纪前探索圆周率奠定了基础。

总结：

祖冲之以“祖率”闻名于世，其数学成就和著作《缀术》奠定了中国古代数学的核心地位，并对全球数学发展产生深远影响。