> 等比数列：$a_n = a_{n-1} \cdot q$

等差数列和等比数列的递推公式如下：

一、等差数列

递推公式

$$a_n = a_{n-1} + d$$

其中，$a_n$表示第$n$项，$a_{n-1}$表示第$n-1$项，$d$为公差。

通项公式

$$a_n = a_1 + (n-1)d$$

其中，$a_1$为首项，$n$为项数。

前$n$项和公式

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d$$

当公比$q=1$时，$S_n = na_1$。

二、等比数列

递推公式

$$a_n = a_{n-1} \cdot q$$

其中，$a_n$表示第$n$项，$a_{n-1}$表示第$n-1$项，$q$为公比。

通项公式

$$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$$

其中，$a_1$为首项，$n$为项数。

前$n$项和公式

$$S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} \quad (q \neq 1)$$

当$q=1$时，$S_n = na_1$。

三、补充说明

等差数列性质：

若$m+n=p+q$，则$a_m + a_n = a_p + a_q$。- 等比数列性质：若$m+n=p+q$，则$a_m \cdot a_n = a_p \cdot a_q$。- 推广公式：等差数列$a_n = a_1 + （n-1）d$，等比数列$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$，均适用于任意正整数$n$。以上公式可通过数学归纳法或错位相减法推导得出，建议结合具体问题选择合适的方法应用。